Question

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，如對(duì)于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則k_OM•k_AB=-．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則k_OM•k_AB=________．

Answer 1

分析：先設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有．將A，B的坐標(biāo)代入雙曲線方程得：，．兩式相減得后結(jié)合直線的斜率公式即得k_OM•k_AB=．
解答：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），
則有．
∵，．
兩式相減得
即=，
即=，
即k_OM•k_AB=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理、圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．