Question

（本小題滿分12分）設定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（１）的值域為。（２）的值域為 

本試題主要是考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值的運用。
（1）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，

，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最值。
（2）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，

＝，，然后結合二次函數(shù)性質(zhì)得到最值。
（１）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，
＝，-----2分
因為且的值隨著x的增大而增大，----------3分
所以，即，--------4分
故，即---------------5分
所以函數(shù)的值域為---------------------6分
（２）由已知及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，

＝，，--------8分
令，則有，
于是有函數(shù)，
所以
--------11分
因此，即，
所以函數(shù)的值域為.-----------12分