已知數(shù)列{an}滿足∵(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)nan=
9
10
（n2+3n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）分析數(shù)列{an}有沒有最大項，若有，求出這個最大項；若沒有，說明理由．
分析：（1）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）確定數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，即可得到數(shù)列沒有最大項．
解答：解：（1）∵(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)nan=
9
10
（n2+3n）①
∴n≥2時，(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)n-1an-1=
9
10
[（n-1）2+3（n-1）]②
①-②可得(
9
10
)nan=
9
10
（2n+2）
∴n≥2時，an=2(n+1)•(
9
10
)1-n
∵n=1時，(
9
10
)a1=
9
10
×4，∴a1=4，滿足上式
∴an=2(n+1)•(
9
10
)1-n；
（2）∵
an+1
an
=
2(n+2)•(
9
10
)-n
2(n+1)•(
9
10
)1-n
=
10
9
×(1+
1
n+1
)＞1，an＞0
∴an+1＞an
∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，因此數(shù)列沒有最大項．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案