Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．
（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．由 2x+=kπ+求得 x的值，從而得到f（x）圖象的對稱軸方程．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx-1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），
因為f（x）最小正周期為π，所以=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．
（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．  
由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．
所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=kπ+，k∈z．…（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復合三角函數(shù)的單調性，屬于中檔題．