Question

如下圖，在△MNG中，已知NG＝4．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件sinG－sinN＝sinM時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以NG所在的直線(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段NG的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系． 　　∵sinG－sinN＝sinM， 　　∴由正弦定理，得|MN|－|MG|＝×4． 　　∴由雙曲線(xiàn)的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支(除去與x軸的交點(diǎn))． 　　∴2c＝4，2a＝2，即c＝2，a＝1． 　　∴b2＝c2－a2＝3． 　　∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為＝1(x＞0，且y≠0)． 　　規(guī)律總結(jié)：求軌跡方程時(shí)，如果沒(méi)有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支并且去掉一個(gè)點(diǎn)．這種情況一般在求得方程的后面給以說(shuō)明，并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào)．本題求解先利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用雙曲線(xiàn)的定義求軌跡是解題的關(guān)鍵．這種滿(mǎn)足曲線(xiàn)的定義可直接寫(xiě)出方程．