如下圖,在△MNG中,已知NG=4.當動點M滿足條件sinG-sinN=sinM時,求動點M的軌跡方程.
解:以NG所在的直線為x軸,以線段NG的垂直平分線為y軸建立直角坐標系. ∵sinG-sinN= ∴由正弦定理,得|MN|-|MG|= ∴由雙曲線的定義知,點M的軌跡是以N、G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點). ∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1. ∴b2=c2-a2=3. ∴動點M的軌跡方程為 規(guī)律總結:求軌跡方程時,如果沒有直角坐標系,應先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑒狱cM的軌跡是雙曲線的一支并且去掉一個點.這種情況一般在求得方程的后面給以說明,并把說明的內(nèi)容加上括號.本題求解先利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化,再利用雙曲線的定義求軌跡是解題的關鍵.這種滿足曲線的定義可直接寫出方程. |
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