在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系，利用sinA，cosB求得cosA，sinB，進而利用兩角和公式求得cos（A+B）．
（Ⅱ）由（1）可求得A+B的值，進而求得C，進而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵A，B，C為銳角，sinA=
1-cos2A
=
1-(
5
5
)2
=
2
5
5
，cosB=
1-sin2B
=
1-(
3
10
10
)2
=
10
10
；
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10
=-
2
2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=
3π
4
，∴C=
π
4

由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得c=
asinC
sinA
=
4×
2
2
2
5
5
=
10

∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×4×
10
×
3
10
10
=6
點評：本題主要考查了兩角和公式，同角三角函數(shù)基本關系，正弦定理等知識點．考查了考生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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