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【題目】已知函數在區(qū)間上有且僅有2個零點，對于下列4個結論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個最大值點；③在區(qū)間上單調遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結論的編號是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

【答案】B

【解析】

對①，，則為最大值減最小值，需要找到在上是否存在最大值和最小值；對②，對應的值有可能在上；對④，由在區(qū)間上有且僅有2個根，得，求出的范圍；對③，由的范圍，確定的范圍，進而確定的單調性.

，

，

令，則，

由題意在上只能有兩解和，

，（*）

因為上必有，

故在上存在滿足，①成立；

開對應的（顯然在上）一定是最大值點，

因對應的值有可能在上，故②結論錯誤；

解（*）得，所以④成立；

當時，，

由于，

故，

此時是增函數，從而在上單調遞增. 所以③成立

綜上，①③④成立，

故選：B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

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【題目】已知函數，其中為常數．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數的值；

（2）當時，若函數在上有兩個零點．求實數的取值范圍．

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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數學期望；

（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

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【題目】已知四面體的棱長滿足，，現將四面體放入一個主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉動，則圓錐側面積的最小值為___________.

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【題目】已知函數，.

（1）當時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，E為的中點，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“互聯網”是“智慧城市”的重要內士，市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯網，在主城區(qū)覆蓋了免費．為了解免費在市的使用情況，調査機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調査的網友中抽取了人進行抽樣分析，得到如下列聯表(單位：人)：

經常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，判斷是否有的把握認為市使用免費的情況與年齡有關；

（2）將頻率視為概率，現從該市歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，數學期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，已知函數在x=1處的切線方程為.

（1）求a的值；

（2）求證：當時，.

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