Question

如圖，所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB
（1）求證：AC⊥平面FBC
（2）若M為線段AC的中點(diǎn)，求證：EA∥平面FDM．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC⊥平面FBC
（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明．

解答： （1）證明：在△ABC中，
因?yàn)?nbsp;AC=

3

，AB=2，BC=1，
所以 AC⊥BC．                  …（3分）
又因?yàn)?nbsp;AC⊥FB，BC∩FB=B
所以 AC⊥平面FBC．             …（7分）
（2）連結(jié)CE，與DF交于點(diǎn)N，連接MN．
因?yàn)镃DEF為正方形，所以N為CE中點(diǎn)．
在△ACE中，EA∥MN．                                         …（11分）
因?yàn)?nbsp;MN?平面FDM，EA?平面FDM，
所以 EA∥平面FDM．                                           …（15分）

點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．