如右圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N.求：

(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
(2)PC和NC的長．

(1)該三棱柱的側面展開圖為一邊長分別為4和9的矩形所以對角線長為＝；

(2)將該三棱柱的側面沿棱BB1展開，如右圖，設PC的長為x，則MP2＝MA2＋(AC＋x)2，因為MP＝，MA＝2，AC＝3，所以x＝2即PC的長為2，又因為NC∥AM
所以＝即＝，
所以NC＝. 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點。

（1）求證：平面
（2）設，，求點到平面的距離
（3）求的值為多少時，二面角——的大小為120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

主視圖             側視圖             俯視圖
（1）求該幾何體的體積；    （2）求該幾何題的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖所示的一個三視圖中，右面是一個長方體截去一角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)


(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，一個簡單的空間幾何體的正視圖和側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當AB的長為，時，求二面角A—EF—C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

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