如右圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線(xiàn)與CC1的交點(diǎn)為N.求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)；
(2)PC和NC的長(zhǎng)．

(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為一邊長(zhǎng)分別為4和9的矩形所以對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為＝；

(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開(kāi)，如右圖，設(shè)PC的長(zhǎng)為x，則MP2＝MA2＋(AC＋x)2，因?yàn)镸P＝，MA＝2，AC＝3，所以x＝2即PC的長(zhǎng)為2，又因?yàn)镹C∥AM
所以＝即＝，
所以NC＝. 

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點(diǎn)。

（1）求證：平面
（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離
（3）求的值為多少時(shí)，二面角——的大小為120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：

主視圖             側(cè)視圖             俯視圖
（1）求該幾何體的體積；    （2）求該幾何題的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖所示的一個(gè)三視圖中，右面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一角所得多面體的直觀(guān)圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)


(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，試描述該幾何體的特征，并求該幾何體的體積和表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A—EF—C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

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