設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析試題分析：設(shè)，由題意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直線(xiàn)l的方程為 ，其中.
聯(lián)立得
解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/1bikq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
即
得離心率 .                     ……6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/d/1r1vj4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
由得.所以，得a=3，.
橢圓C的方程為.                       ……12
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，共線(xiàn)向量。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見(jiàn)不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線(xiàn)于橢圓位置關(guān)系問(wèn)題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心(中線(xiàn)的交點(diǎn))在拋物線(xiàn)上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線(xiàn)與和都相切？（求出公切線(xiàn)方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線(xiàn)y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且.
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，滿(mǎn)足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦、分別過(guò)焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？
若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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