Question

在△ABC中，若B=30°，則cosAsinC的取值范圍是

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先利用和差化積公式對(duì)cosAcosC展開(kāi)，化簡(jiǎn)整理求得cosAcosC=-sin（A-C），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得sin（A-C）的范圍，進(jìn)而求得cosAcosC的范圍．
解答：cosAcosC=[sin（A+C）-sin（A-C）]=[sin（π-B）-sin（A-C）]=-sin（A-C）
因?yàn)?1≤sin（A-C）≤1
所以-≤-sin（A-C）≤
即cosAsinC的取值范圍為
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了和差化積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域問(wèn)題等．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用．