設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,
32
]上的最大值.
分析:(1)由f(1)=2即可求出a值,令
1+x>0
3-x>0
可求出f(x)的定義域;
(2)研究f(x)在區(qū)間[0,
3
2
]上的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出其最大值.
解答:解:(1)∵f(1)=2,∴l(xiāng)oga(1+1)+loga(3-1)=loga4=2,解得a=2(a>0,a≠1),
1+x>0
3-x>0
,得x∈(-1,3).
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4]
∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)是增函數(shù);
當(dāng)x∈[1,
3
2
]時(shí),f(x)是減函數(shù).
所以函數(shù)f(x)在[0,
3
2
]上的最大值是f(1)=log24=2.
點(diǎn)評(píng):對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目,熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),其中a>0且a≠1.
(1)已知f(4a)=1,求a的值;
(2)若在區(qū)間[a+3,a+4]上f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函數(shù).
(1)若a=2,解關(guān)于x的不等式f(x)-1>loga
x-1x-2

(2)判斷F(x)的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間[0,
32
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函數(shù).
(1)若a=2,解關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式
(2)判斷F(x)的單調(diào)性,并證明.

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