Question

在三人兵乓球?qū)�抗賽中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)），共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

．
（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小組第一的概率．

Answer 1

分析：（1）甲獲得小組第一且丙獲得小組第二，即甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙，由已知中在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

，我們利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可得到答案．
（2）三人得分相同，即每人勝一場(chǎng)輸兩場(chǎng)，有以下兩種情形：①甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲；②甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（3）甲不是小組第一與甲是小組第一為對(duì)立事件，根據(jù)（1）中的結(jié)論，我們利用對(duì)立事件概率減法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A
則事件A成立時(shí)，甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙
由在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

則P（A）=

1

3

×

1

4

×

2

3

=

1

18

（2）設(shè)三場(chǎng)比賽結(jié)束后，三人得分相同為事件B
則每人勝一場(chǎng)輸兩場(chǎng)，有以下兩種情形：
甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲概率P=

1

3

×

1

4

×

3

4

=

1

12

；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲概率P=

1

4

×

2

3

×

2

3

=

1

9

故三人得分相同的概率為P（B）=

1

12

+

1

9

=

7

36

（3）設(shè)甲不是小組第一的事件C，甲是小組第一的事件D
則C，D為對(duì)立事件，
∵D成立事，甲勝乙，甲勝丙
故P（D）=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
P（C）=1-P（D）=1-

1

12

=

11

12

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．