已知函數(shù)．

（1）若時(shí)，取得極值，求實(shí)數(shù)的值；   

（2）求在上的最小值；

（3）若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070411460269313429/SYS201307041147532955760539_DA.files/image004.png"> 由題意得 則 

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

所以在時(shí)取得極小值，即符合題意；                3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

故 

當(dāng)時(shí)，由得 

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

綜上所述 ；                7分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070411460269313429/SYS201307041147532955760539_DA.files/image029.png">，直線都不是曲線的切線，

所以對(duì)恒成立，即的最小值大于，

而的最小值為 所以，即．     10分

考點(diǎn)：函數(shù)極值最值及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)極值最值主要是通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)尋找單調(diào)區(qū)間求其值，本題第二問有一定難度，主要是對(duì)區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系需分情況討論

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．

 

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