分析 (Ⅰ)由已知及三角形內角和定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得2sinAcosB=√2sinA,由于sinA≠0,即可解得cosB的值,結合范圍B∈(0,π),即可求得B的值.
(Ⅱ)由余弦定理及基本不等式可得:a2+c2-√2ac=4,且ac≤a2+c22,從而可得4≥(1-√22)(a2+c2),即可解得a2+c2的最大值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)在△ABC中,∵由已知及C=π-(A+B)可得:
sin(A-B)+sinC=sin(A-B)+sin(A+B)
=sinAcosB-cosAsinB+sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB=√2sinA…3分
∵A是三角形的內角,sinA≠0,
∴cosB=√22…4分
∴由B∈(0,π),可得B=\frac{π}{4}…5分
(Ⅱ)∵由余弦定理可得:a2+c2-\sqrt{2}ac=4,且ac≤\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2},…7分
∴4=a2+c2-\sqrt{2}ac≥(a2+c2)-\frac{\sqrt{2}}{2}(a2+c2)=(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(a2+c2),…9分
∴a2+c2≤\frac{4}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=8+4\sqrt{2}(當且僅當a=c時,等號成立),…11分
∴當A=C=\frac{3π}{8}時,a2+c2的最大值是8+4\sqrt{2}…12分
點評 本題主要考查了三角形內角和定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,余弦定理及基本不等式在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{108}=1 | B. | \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1 | C. | \frac{{x}^{2}}{32}+\frac{{y}^{2}}{36}=1 | D. | \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | |x+4| | B. | |2-x| | C. | 2+|x+1| | D. | 3-|x+1| |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com