已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設數(shù)學公式，若x＞l時總有g（x）＜h（x），求實數(shù)c范圍．

解：（I）當a=l時，f（x）=（ax2-2x+a）e-x，其定義域為R
求導函數(shù)可得：f′（x）=-（x-1）（x-3）e-x，
由f′（x）＞0，可得1＜x＜3；由f′（x）＜0，可得x＜1或x＞3
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，3），單調遞減區(qū)間為（-∞，1），（3，+∞）；
（Ⅱ）∵f′（x）=-[ax2-2（a+1）x+a]e-x，∴g（x）=ax2-2（a+1）x
令F（x）=g（x）-h（x）=（a-）x2-2ax+lnx（x＞1）
x＞l時總有g（x）＜h（x），等價于F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立
求導函數(shù)，可得F′（x）=
①若a＞，令F′（x）=0，得x1=1，x2=
當x2＞x1=1，即時，在（1，x2）上，F(xiàn)′（x）＜0，則函數(shù)單調遞減，在（x2，+∞）上，F(xiàn)′（x）＞0，則函數(shù)單調遞增，故函數(shù)的值域為[F（x2），+∞），不合題意，舍去；
②若a≤，即2a-1≤0時，在（1，+∞）上，F(xiàn)′（x）＜0，則函數(shù)單調遞減，∴F（x）＜F（1）=-a-≤0，∴-≤a≤，
綜上，a的取值范圍為[-，]．
分析：（I）當a=l時，確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）構造F（x）=g（x）-h（x）=（a-）x2-2ax+lnx（x＞1），x＞l時總有g（x）＜h（x），等價于F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，分類討論，確定函數(shù)的單調性，即可求a的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，正確求導是關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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