設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。
(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）不妨設(shè) 

所以橢圓方程為 
（Ⅱ）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，
設(shè)，則
②當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)其方程為，設(shè)
由得 



由與垂直知：
 
   
當(dāng)且僅當(dāng)取到“=”.
綜合①②, 
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積公式得到關(guān)系式，結(jié)合不等式加以證明，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示曲線，給出以下命題：
①曲線不可能為圓；
②若，則曲線為橢圓；
③若曲線為雙曲線，則或；
④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.
其中真命題的序號(hào)是_____(寫出所有正確命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0) 的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙 曲線的離心率為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是　　  　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、 與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，過可作直線交拋物線于點(diǎn)、，使得，則的取值范圍是      ．

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