Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=3，S₇=49，n∈N^*．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=

(an+1)•2n-1

n

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）根據等差數列，建立方程關系即可求數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）求出數列{b_n}的通項公式，利用等比數列的求和公式即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列的公差是d，
∵a₂=3，S₇=49，
∴

a1+d=3 7a1+ 7×6 2 d=49

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=

(an+1)•2n-1

n

=

(2n-1+1)•2n-1

n

=2ⁿ，
則數列{b_n}為等比數列，
則數列{b_n}的前n項和T_n=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點評：本題主要考查數列的通項公式和數列求和，要求熟練掌握等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，考查學生的運算能力．