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函數y=ax+3-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線
x
m
+
y
n
=-1
上,且m,n>0,則3m+n的最小值為( �。�
分析:利用指數型函數的性質可求得定點A(-3,-1),將點A的坐標代入
x
m
+
y
n
=-1,結合題意,利用基本不等式即可.
解答:解:∵x=-3時,函數y=ax+3-2(a>0,a≠1)值恒為-1,
∴函數y=ax+3-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A(-3,-1),
又點A在直線
x
m
+
y
n
=-1上,
3
m
+
1
n
=1,又m,n>0,
∴3m+n=(3m+n)•1
=(3m+n)•(
3
m
+
1
n

=9+1+
3n
m
+
3m
n

≥10+2
3n
m
3m
n

=16.(當且僅當m=n=4時取“=”).
故選B.
點評:本題考查函數圖象恒過定點,考查基本不等式,求得
3
m
+
1
n
=1是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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m
+
3
n
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1
m
+
3
n
的最小值為( �。�

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