如圖，已知△ABC的三個頂點都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB，BC，AC延長后分別交平面α于點P，Q，R．求證：P，Q，R三點在同一條直線上．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：要證明三點共線，只需證明這三點是兩個相交平面的公共點．
解答： 證明：由已知條件易知，平面α與平面ABC相交．設交線為l，即l=α∩面ABC．
∵P∈AB，∴P∈面ABC．
又P∈AB∩α，∴P∈α，即P為平面α與面ABC的公共點，
∴P∈l．
同理可證點R和Q也在交線l上．
故P、Q、R三點共線于l．
點評：本題考查P，Q，R三點在同一條直線上的證明，利用這三點是兩個相交平面的公共點是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸于x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
3
t
y=
3
+t
，圓C的極坐標方程為ρ2-8ρcosθ+16-a2=0（其中a為正實數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個點到直線l的距離為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示程序框，若輸入n=2015，則輸出的a=（　�。�
A、
4030
4029
B、
2015
4029
C、
4030
4031
D、
2015
4031

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=20.5，b=log2
2
2
，c=logπ3，則有（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線方程為3x+4y+k=0，圓的方程為x2+y2-6x+5=0．
（1）若直線過圓心，則k=
 

（2）若直線和圓相切，則k=
 

（3）若直線和圓相交，則k的取值范圍為：
 

（4）若直線和圓相離，則k的取值范圍為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=sin（2x+
π
4
）經(jīng)伸縮變換
x′=2x
y′=
1
2
y
后的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α截球 O的球面得圓 M，過圓心 M的平面β與α的夾角為
π
6
，且平面β截球 O的球面得圓 N．已知球 O的半徑為5，圓 M的面積為9π，則圓 N的半徑為（　�。�
A、3
B、
13
C、4
D、
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（2，0），定圓B：（x+2）2+y2=4，動圓過點A且與圓B相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
6
，π）
D、[
π
3
，π）

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