已知拋物線C：x2=y，過M（0，1）作一條直線l與拋物線交于A、B兩點，O為原點，若△OAB為等腰三角形，這樣的直線l有幾條（　�。�
A、0B、1C、3D、5
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．與拋物線的方程聯(lián)立可得x2-kx-1=0．
x1+x2=k，x1x2=-1．計算
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=0，即可判斷出答案．
解答： 解：設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．
聯(lián)立
y=kx+1
y=x2
，化為x2-kx-1=0．
△＞0．
∴x1+x2=k，x1x2=-1．
∵
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(x1x2)2+x1x2=1-1=0，
∴
OA
⊥
OB
．
∴|OA|≠|(zhì)AB|，|OB|≠|(zhì)AB|．
當|OA|=|OB|時，x1+x2=k=0，此時只有一條直線l：y=1．
綜上可得：滿足△OAB為等腰三角形，這樣的直線l有且僅有1條．
故選：B．
點評：本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的判定、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=3x+2，則f（x+1）=
 
．

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等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件
S2n
Sn
=
4n+2
n+1
(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）記bn=an2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x，x≤0
ax，x＞0
，若f（1）=f（-1），則實數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)．若對于任意x∈R都有f(cos2x+2msinx-
5
2
)＜0恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lna-ln（x+1）（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)底），函數(shù)y=f（x）在A（0，a）處的切線與y=g（x）在B（0，lna）處的切線互相垂直．
（Ⅰ） 求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ） 求證：對任意n∈N*，f（n）+g（n）＞2n；
（Ⅲ） 設(shè)y=g（x-1）的圖象為C1，h（x）=-x2+bx的圖象為C2，若C1與C2相交于P、Q，過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N，問是否存在實數(shù)b，使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-4|x|-12的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-
1
2
，
1
3
），則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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