Question

θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=

1

5

，則方程

x2

sinθ

+

y2

cosθ

=1所表示的曲線為（　　）

• A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
• B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
• C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
• D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：把 sinθ+cosθ=

1

5

兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答：解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，所以，θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），從而cosθ＜0，
從而

x2

sinθ

+

y2

cosθ

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．