關(guān)于曲線C：
x
+
y
=1，有以下幾個(gè)命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于
1
2
；
④曲線C的長(zhǎng)度小于
2
；
⑤曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
2
4
；
其中所有不正確命題的序號(hào)是
④
④
．
分析：分別根據(jù)曲線的方程分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①由
x
+
y
=1，得
y
=1-
x
≥0，解得0≤x≤1，同理得
x
=1-
y
≥0，即0≤y≤1，所以①正確．
②交換x，y的位置后曲線方程不變，所以曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以正確．
③當(dāng)0≤x≤1，0≤y≤1，時(shí)
x
≥x，
y
≥y，等號(hào)不能同時(shí)取，所以1=
x
+
y
＞x+y，則直線x+y=1與坐標(biāo)軸圍成的面積為
1
2
，所以曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于
1
2
；正確．
④由③知，直線線x+y=1在第一象限內(nèi)的長(zhǎng)度為
2
，所以曲線C的長(zhǎng)度小于
2
，所以正確．
⑤設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x，y），則|OA|=d=
x2+y2
≥
2xy
，又1=
x
+
y
≥2
x
?
y
=2
xy
，
所以
xy
≤
1
4
，即
2xy
≤
2
4
，所以曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值不是
2
4
，所以④錯(cuò)誤，
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線的圖象和性質(zhì)，利用已有的知識(shí)研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）參數(shù)方程與極坐標(biāo)：求點(diǎn)M（2，
π
3
）到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值．
（2）曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2009屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：022

關(guān)于曲線C：x－2＋y－2＝1的下列說(shuō)法：(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)是封閉圖形，面積大于2π；(3)不是封閉圖形，與⊙O：x2＋y2＝2無(wú)公共點(diǎn)；(4)與曲線D：|x|＋|y|＝2的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱的曲線方程為_(kāi)_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)(x0,y0)在曲線C:f(x,y)=0上,則曲線C′:f(y,x)+f(x0,y0)=0與C的關(guān)系是(    )

A.重合                                    B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱                         D.關(guān)于x軸對(duì)稱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案