Question

設{x}表示離x最近的整數(shù)，即若，則{x}=m．
下面是關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是；②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線對稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；其中正確的命題序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①定義域、值域可由題意直接得到．
②通過驗證f（+x）=f（-x）可知正確．
③由f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）可直接驗證．
解答：解：①根據(jù)題意可直接得到定義域為R，值域為[0，]
②驗證f（+x）=f（-x）正確性即可
當k為偶數(shù)時，為整數(shù)，∵f（+x）=|+x-{x}|=|x-{x}|
f（-x）=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（+x）
當k為奇數(shù)時，為整數(shù)
∵f（+x）=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f（）=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f（）
y=f（x）的圖象關于直線x=對稱．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)且最小正周期是1
故答案為：①②③
點評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)--定義域、值域、對稱性、周期性．另外，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性也是經(jīng)常被考到的對象，要引起重視．