已知：⊙M的方程為x2+（y-2）2=1，Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切⊙M于A、B．
（1）求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若|AB|＞
4
2
3
，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍．
（1）連接MA、MQ，則M、P、Q三點(diǎn)共線，MA⊥AQ于P．
設(shè)P（x，y），其中-1＜x＜1，1＜y＜2，Q（xQ，0）∵|AM|2=|MP|•|MQ|
(x-0)2+(y-2)2
•
(xQ-0)2+(0-2)2
=1
∴
x2+(y-2)2
•
(
xQ2
+4)
=1①
又當(dāng)x0≠0時(shí)，∵KMP=KMO
∴
y-2
x-0
=
0-2
xQ-0
即xQ=
-2x
y-2
②
將②式代入①式得：[x2+(y-2)2]•[
4x2
(y-2)2
+4]=1[x2+(y-2)2]•
x2+(y-2)2
(y-2)2
=
1
4
[x2+(y-2)2]2=
1
4
(y-2)2x2+(y-2)2=
|y-2|
2

∵y＜2x2+(y-2)2=
1
2
(2-y)
即x2+y2-
7
2
y+3=0，即x2+(y-
7
4
y)2=
1
16

∵xQ≠0，
∴x≠0
又當(dāng)xQ=0時(shí)，由②知x=0代入①得|y-2|=
1
2
，
解得y=
3
2
將(0，
3
2
)代入x2+(y-
7
4
)2=
1
16
滿足方程，
所以(0，
3
2
)在所求軌跡上，
所以x2+(y-
7
4
)2=
1
16
(y≠2)為所求的軌跡方程．
（2）∵|AB|＞
4
2
3
，
∴|AP|=
1
2
|AB|＞
2
2
3

|AP|2=|MA|2-|MP|2=1-|MP|2＞
8
9
1-[（2-y）2+x2]＞
8
9
x2+（2-y）2＜
1
9

由（1）得
1
x2Q
+4
＞
1
9
xQ2+4＞9，xQ2＞5
∴xQ＞
5
或xQ＜-
5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點(diǎn)，M是軌跡上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點(diǎn)C′，直線DM與直線l交于點(diǎn)D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案