將三棱錐A-BCD沿三條側棱剪開，展開圖形是一個邊長為2的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）

A．48π
B．36π
C．12π
D．3π
【答案】分析：由題意可知幾何體是正四面體，正四面體擴展為正方體，正方體的對角線就是外接球的直徑，求出半徑就可求外接球的表面積．
解答：解：由題意得三棱錐A-BCD是一個棱長為的正四面體，正四面體擴展為正方體，它的對角線就是外接球的直徑，所以該三棱錐的外接球的半徑是，因此該三棱錐的外接球的表面積是．
故選D
點評：本題是基礎題，考查幾何體的展開與折疊，正確判斷幾何體的特征，幾何體擴展為正方體，求出外接球的直徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)將三棱錐A-BCD沿三條側棱剪開，展開圖形是一個邊長為2
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的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是
 
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A、48πB、36π
C、12πD、3π

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將三棱錐A-BCD沿三條側棱剪開，展開圖形是一個邊長為2的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）

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