【題目】已知.

（1）當(dāng)a時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值

【答案】（1）證明見解析；（2）ae2a﹣8a.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值即可求出，

（2）先求導(dǎo)，再分類討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可而出，當(dāng)時(shí)，可得在，上的最大值為和中的較大者，再構(gòu)造函數(shù)比較，即可求出．

證明：（1）時(shí)，，

，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，

，

即，問題得以證明；

（2）．，

，

令，解得，

①當(dāng)時(shí)，，即，

在，上單調(diào)遞增，

；

②當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，

所以，即在，上單調(diào)遞增，

，即，

，

當(dāng)，時(shí)，，即單調(diào)遞減，

當(dāng)，時(shí)，，即單調(diào)遞增，

在，上的最大值為和中的較大者，

，

設(shè)，則在上恒小于0，

，即，

，，

，

在，上的最大值為；

綜上所述函數(shù)在，上的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：f（x）+x2≥0；

（2）當(dāng)a時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在處存在極值－1，且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長(zhǎng)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時(shí)，隨機(jī)從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚，其質(zhì)量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機(jī)抽取5尾，再?gòu)倪@5尾中隨機(jī)抽取2尾，記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在[4.5，5）內(nèi)的魚的尾數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現(xiàn)有兩個(gè)方案：

方案一：所有剩余的魚現(xiàn)在賣出，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價(jià)為每斤10元，質(zhì)量高于5.5斤的魚售價(jià)為每斤12元

方案二：一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出，假設(shè)每尾魚的質(zhì)量不變，魚的數(shù)目不變，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價(jià)為每斤15元，這類魚養(yǎng)殖一周的費(fèi)用是平均每尾22元；質(zhì)量高于5.5斤的魚售價(jià)為每斤16元，這類魚養(yǎng)殖一周的費(fèi)用是平均每尾24元通過計(jì)算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對(duì)任意的，存在，使得.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案