Question

（本小題滿分12分）

    2012年4月15日，央視《每周質(zhì)量報(bào)告》曝光某省一些廠商用生石灰處理皮革廢料，熬制成工業(yè)明膠，賣給一些藥用膠囊生產(chǎn)企業(yè)，由于皮革在工業(yè)加工時(shí)，要使用含鉻的鞣制劑，因此這樣制成的膠囊，往往重金屬鉻超標(biāo)，嚴(yán)重危害服用者的身體健康。該事件報(bào)道后，某市藥監(jiān)局立即成立調(diào)查組，要求所有的藥用膠囊在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。

（1）某藥用膠囊共生產(chǎn)3個(gè)不同批次，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)有2個(gè)批次為合格，另1個(gè)批次為不合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取該藥用膠囊5件，求恰有2件不能銷售的概率；

（2）若對某藥用膠囊的3個(gè)不同批次分別進(jìn)行兩輪檢測，藥品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一輪檢測
第二輪檢測

 記該藥用膠囊能通過檢測進(jìn)行銷售的批次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）

（2）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

則

 

【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率以及獨(dú)立事件的概率的乘法公式和對立事件的概率的加法公式的綜合愚弄，求解隨機(jī)變量的分布列和期望值的綜合運(yùn)用。

（1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)來結(jié)合概率公式求解

（2）考慮事件發(fā)生的各種情況，結(jié)合獨(dú)立事件的概念和對立事件的概念，來表示事件發(fā)生的概率值，并求解分布列和期望值。

解：（1）依題知，隨機(jī)抽取一件該藥品為合格的概率為，不合格的概率為，則

記5件藥用膠囊恰有2件不能銷售的概率為事件A，則

（2）記該藥用膠囊的3個(gè)批次分別進(jìn)行兩輪檢測為合格記為事件

,,

該藥用膠囊能通過檢測進(jìn)行銷售的批次數(shù)為的可能取值為0，1，2，3

則隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

則