關(guān)于x的方程sin2x+cosx+a=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是     ．
【答案】分析：先將原方程轉(zhuǎn)化為：a=-sin2x-cosx，再用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為a=cos2x-cosx+1，再設(shè)cosx=t，t∈[-1，1]，
轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)a=t2-t-1求解．
解答：解：將原方程轉(zhuǎn)化為：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1，
設(shè)cosx=t，t∈[-1，1]，
則a=t2-t-1=（t-）2-∈[-，1]
故答案為：[-，1]；
點評：本題主要考查換元法和方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="2cxsv74" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=3-t
y+t=1
，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C1與曲線C2有
2
2
個公共點．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的范圍為
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

關(guān)于x的方程x2＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的兩根為α，β，且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，(＋)，，…的前100項和為0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C1與曲線C2有    個公共點．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的范圍為    ．

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