判斷下列命題的真假:

(1)若x∈A∪B,則x∈B的逆命題與逆否命題;

(2)若自然數(shù)能被6整除,則自然數(shù)能被2整除的逆命題;

(3)若0＜x＜5,則|x-2|＜3的否命題及逆否命題;

(4)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0對一切x∈R恒成立,則a∈(-2,2)的原命題,逆命題.

解：(1)逆命題:若x∈B,則x∈A∪B.

根據集合“并”的定義,逆命題為真.

逆否命題:若xB,則xA∪B.

逆否命題為假.如2{1,5}=B,A={2,3},但2∈A∪B.

(2)逆命題:若自然數(shù)能被2整除,則自然數(shù)能被6整除.

逆命題為假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.

(3)否命題:若x≤0或x≥5,則|x-2|≥3.

否命題為假.反例-=x≤0,但|--2|=＜3.

逆否命題:若|x-2|≥3,則x≤0或x≥5.

逆否命題為假,因|x-2|≥3x≥5或x≤-1.

(4)原命題為假:因為(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0,當a=2時變?yōu)?4＜0,也滿足條件.

逆命題:若a∈(-2,2),則不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4＜0對一切x∈R恒成立.

逆命題為真,因為當a∈(-2,2)時,Δ＜0,且a-2＜0.

練習冊系列答案
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已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實數(shù)根．
（4）存在一個三角形沒有外接圓．

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判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

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判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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