Question

若隨機向一個半徑為1的圓內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內），則豆子落在此圓內接正三角形內的概率是

3 3

4π

．

Answer 1

分析：由已知中半徑為1的圓的正三角形ABC內接于圓O，我們可以計算出三角形ABC的面積及圓O的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR²=π
則圓內接正三角形的邊長為

3

，而正三角形ABC的面積為

3

4

3

，
∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=

3 3 4

π

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．