在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且
3
a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若邊a=3，△ABC的面積等于
3
3
2
，求邊長(zhǎng)b和c．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過(guò)已知條件結(jié)合正弦定理以及三角形是銳角三角形即可求角C；
（Ⅱ）通過(guò)邊a=3，△ABC的面積等于
3
3
2
，直接求出邊長(zhǎng)b，通過(guò)余弦定理即可求出c．
解答： 解（Ⅰ）由
3
a=2c•sinA及正弦定理得，
3
sinA=2sinC•sinA
得sinC=
3
2
，…（4分）
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，∴C=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由面積公式得S=
1
2
absinC=
1
2
×3×bsin
π
3
=
3
3
2
…（8分）
得b=2…（9分）
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+4-2×3×2×
1
2
=7…（11分）
所以  c=
7
                  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若正整數(shù)m，n滿(mǎn)足m≠n，Sm=
m
n
，Sn=
n
m
，且a1=
1
12
，則Sm+n的最小值為（　�。�
A、4
B、
49
12
C、
27
4
D、
169
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=1+
4-x2
與直線(xiàn)kx-y+4-2k=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
5
12
）
B、（
5
12
，+∞）
C、（
1
3
，
3
4
]
D、（
5
12
，
3
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
AB
|=2，|
AC
|=4，
AB
•
AC
=4，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且
PA
•
PB
＜0，則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為（　　）
A、
π
6
+
3
2
B、
π
2
+
3
2
C、
π
3
-
3
4
D、
π
3
+
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上為減函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)y-x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2014．
（1）若輸入λ=
3
，寫(xiě)出全部輸出結(jié)果．
（2）若輸入λ=4，記bn=
an-(2-
3
)
an-(2+
3
)
（n∈N*），求bn+1與bn的關(guān)系（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（a-2）x2+2（a-2）x-2的圖象在x軸下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案