已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程;
(2) 若函數(shù)與
在區(qū)間
上均為增函數(shù), 求
的取值范圍.
(1)所求切線方程為.
(2) .
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率,來(lái)得到切線方程的求解
(2)由函數(shù)在給定區(qū)間為增函數(shù),說(shuō)明了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上恒大于等于零,那么利用分析參數(shù)的思想得到�;蛘呃米訁^(qū)間的概念來(lái)得到。
(1) 因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413475089983582/SYS201208241348167370754416_DA.files/image004.png">, 所以切線的斜率
又,故所求切線方程為
.
(2) 因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413475089983582/SYS201208241348167370754416_DA.files/image007.png">, 又, 所以當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
即
在
上遞增, 在
上遞減
又, 所以
在
上遞增, 在
上遞減
欲與
在區(qū)間
上均為增函數(shù), 則
, 解得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 求證:當(dāng)時(shí),
(3) 如果,且
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第二次段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三10月份月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù) .
(1) 求函數(shù)
的定義域;(2) 求證
在
上是減函數(shù);(3) 求函數(shù)
的值域.
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