設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，并且對所有自然數(shù)n，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．

(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

答案：略
解析：

解：(1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，有，，解得．

當(dāng)n=2時(shí)，有，．

將代入，整理得，由，解得．

當(dāng)n=3時(shí)，有，，

將，代入得到，由，解得．

所以該數(shù)列的前3項(xiàng)為2，6，10．

(2)由(1)猜想的通項(xiàng)為．

證明：①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．

②假設(shè)n=k時(shí)，成立，

由題知，，

將代入得，解得，

又，，將代入得整理得，

由，解得，

即對n=k＋1猜想成立．

由①，②得對，公式成立．


提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù).

　　（Ⅰ）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為，其中.若點(diǎn)（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京宣武區(qū)高三二模考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題共14分）
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對于所有的正整數(shù),有．
(I) 求，的值；
(II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）令，，（），求的前20項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.

 

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