【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. 1D.

【答案】B

【解析】

試題(1) 當(dāng)兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面的任意直線，（1）錯；（2）當(dāng)一個平面內(nèi)的已知直線垂直于交線時，它必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；當(dāng)一個平面內(nèi)的已知直線不垂直于交線時，它必然垂直于另一個平面內(nèi)的和交線垂直的無數(shù)條直線，（2）正確；（3）一個平面內(nèi)的垂直于交線的直線必垂直于另一個平面，（3）錯；（4）過一個平面內(nèi)任意一點在已知平面內(nèi)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面，（4）錯.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

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【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點為線段的中點.

（1）在線段上找一點，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)： ）

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

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