已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（1）求cosC的值；
（2）若a=3，c=
6
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式變形后，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出的關(guān)系式代入求出cosC的值即可；
（2）把a(bǔ)與c的值代入（1）得出的關(guān)系式求出b的值，由cosC的值求出sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）已知等式3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：3a2+3b2-3c2=4ab，即a2+b2-c2=
4
3
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
3
；
（2）把a(bǔ)=3，c=
6
，代入3a2+3b2-3c2=4ab得：b=1或b=3，
∵cosC=
2
3
，C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
5
3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×3×b×
5
3
=
5
2
b，
則△ABC的面積為
5
2
或
3
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-cos2x
sin2x
的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單項(xiàng)式-
2
3
axby+8與單項(xiàng)式4a2yb3x-y的和為單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={2，x，x2-30}，若-5∈A，則x的值為（　�。�
A、x=±5B、x=5
C、x=-5D、x=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A⊆{x|x≤0}，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，f（2）=-1，f（0）=3，求該函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用根式表示sin
π
24
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立．
（1）令F（x）=f（x）+1，求證：F（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（1）=1，且函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，解不等式f（3x+2）＞f（2x+3）+4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）（ln5）0+（
9
4
）0.5+
(1-
2
)2
-2log42
（2）log21-lg3•log32-lg5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案