Question

【題目】給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③若，則！

④直線與雙曲線交于,兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)復(fù)合命題真假判斷，即可得出①是正確的；由四種命題關(guān)系即可判斷②；根據(jù)乘積求導(dǎo)法則，即可求得；討論直線與雙曲線交點(diǎn)的不同情況，得到直線的數(shù)量。

①命題“或”是假命題，所以為真命題，是假命題。則“且”是真命題，所以①正確。

②命題“若，則或”的逆否命題為 “若且，則”，逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題，所以②正確。

③

則

所以，所以③正確。

④直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)。當(dāng)直線與雙曲線兩支各交于一點(diǎn)時(shí)，若k=0，此時(shí),所以當(dāng)斜率發(fā)生變化時(shí)，過右焦點(diǎn)會有兩條直線（這兩條直線關(guān)于x軸對稱）滿足。

當(dāng)直線交雙曲線右支于兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，若直線與x軸垂直，此時(shí)兩交點(diǎn)的距離為5，而此時(shí)斜率不存在，所以滿足條件的直線有2條。因而④是錯(cuò)誤的。

所以有3個(gè)是正確的，選C。