（08年咸陽市一模） （14分）如圖，過點P(1,0)作曲線C: 的切線，切點為,設(shè)點在x軸上的投影是點；又過點作曲線C的切線，切點為,設(shè)在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點,,…,,…,設(shè)點的橫坐標為.

（Ⅰ）試求數(shù)列｛｝的通項公式；（用的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求證：（注：）.

 

解析： (Ⅰ) ,若切點是,則

切線方程為.                                       1分

當n=1時,切線過點(1,0),即,得

當n>1時,切線過點,即,解得.

數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

故所求通項 .                                            4分    

(Ⅱ) 由（1）知

                                                   9分

(Ⅲ)設(shè),則,

兩式相減得，

.    故.                      14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） 已知集合=｛｝, ,則為  （    ）

A．    B.     C.｛1｝    D.｛（）｝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） 已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是     （     ）

A.      B.     C.      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） 已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+)+1（A>0，ω>0）的最大值為3，f(x)的圖象在y軸上的截距為2，其相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） 設(shè)點P是曲線y=x3－x+2上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） 已知向量 ()  和=()，∈［π，2π］．

(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當=時，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案