解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的曲線為C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x1，x2∈M，且x1≠x2，求證：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|：

(3)設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y＝x必相交．

答案：
解析：

　　(1)曲線C1和C2關(guān)于直線y＝x對稱，則y(x)為f(x)的反函數(shù)．

　　由y＝x2－1(x≥1)得x＝．

　　∴曲線C2的方程g(x)＝(x≥0)．

　　(2)設(shè)x1＞x2∈M，且x1≠x2．

　　則x1－x2≠0且x1≥0，x2≥0．

　　∴|g(x1)－g(x2)|＝|－|＝≤＜|x1－x2|．

　　(3)證明：設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)．

　　x1，x2∈M，且x1≠x2，由(2)知

　　|kAB|＝＝||＜1．

　　∴直線AB的斜率|kAB|≠±1．

　　而直線y＝x的斜率為1．

　　∴直線AB與直線y＝x必相交．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對稱．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的定義域；

(2)用定義判斷f(x)的奇偶性；

(3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；

(4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

 

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解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋c定義在區(qū)間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

求證：(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

(3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

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