Question

設集合M={72，94，120，137，146}，甲、乙、丙三位同學在某次數(shù)學測驗中的成績分別為a，b，c，且a，b，c∈M，a＜b≤c，則這三位同學的考試成績的所有可能的情況的種數(shù)為________．

Answer 1

20
分析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，從集合中取a，b，c∈M，且a＜b≤c，當a=72時，b=94，c有4種結果，b=120，c有3種結果，b=137，c有2種結果，b=146，c=146，以此類推得到a取其他值時對應的結果數(shù)，相加得到結論．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題
集合M={72，94，120，137，146}，
從集合中取a，b，c∈M，
且a＜b≤c，
當a=72時，b=94，c有4種結果，b=120，c有3種結果，b=137，c有2種結果，b=146，c=146，
共有4+3+2+1=10種結果．
當a=94時，同理有3+2+1=6種結果，
當a=120時，有2+1=3種結果，
當a=137時，有1種結果，
則這三位同學的考試成績的所有可能的情況的種數(shù)為10+6+3+1=20
故答案為：20
點評：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是對所給的三個數(shù)字的情況進行分析，不重不漏的列舉出所有的結果，本題是一個中檔題目．