【題目】【2017揚州一模20】已知函數(shù),其中函數(shù),

(1)求函數(shù)處的切線方程

(2)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(3)當(dāng)時,對于給定的正整數(shù),問函數(shù)是否有零點?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)

【答案】見解析

【解析】解:(1),故

所以切線方程為,即

(2),故,

,得.

當(dāng),即時,上遞減,在上遞增,

所以,

由于,,故,

所以;

當(dāng),即時,上遞增,上遞減,在上遞增,

所以

由于,,故,7分

所以;

綜上得,

(3)結(jié)論:當(dāng)時,函數(shù)無零點;當(dāng)時,函數(shù)有零點9分

理由如下:

當(dāng)時,實際上可以證明:

方法一:直接證明的最小值大于0,可以借助虛零點處理.

,顯然可證上遞增,

因為,,

所以存在,使得,

所以當(dāng)時,遞減;當(dāng)時,遞增,

所以,其中,

遞減,所以,

所以,所以命題得證。

方法二:轉(zhuǎn)化為證明,下面分別研究左右兩個函數(shù).

,則可求得,

,則可求得所以命題得證。1

方法三:先放縮,再證明.

可先證明不等式(參考第1小題,過程略),所以只要證,

,則可求得,

所以命題得證

當(dāng)時,

此時,,

下面證明,可借助結(jié)論處理,首先證明結(jié)論

,則,故,

所以上遞增,所以,

所以上遞增,所以,得證。

借助結(jié)論得,

所以,又因為函數(shù)連續(xù),

所以上有零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)﹣f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,程序框圖的輸出結(jié)果為﹣18,那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是(

A.i>10?
B.i>9?
C.i>8?
D.i>7?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點,若 (λ∈R), (μ∈R),且 =2,則下列說法正確的是(
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C,D可能同時在線段AB上
D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ,坐標(biāo)平面上點列An、Bn(n∈N*)分別滿足下列兩個條件:① = = + ;② =4 = ×4 ;
(1)寫出 的坐標(biāo),并求出 的坐標(biāo);
(2)若△OAnBn+1的面積是an , 求an(n∈N*)的表達(dá)式;
(3)對于(2)中的an , 是否存在最大的自然數(shù)M,對一切n∈N*都有an≥M成立?若存在,求出M,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點P到兩點(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若 , 求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),

求證:;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】揚州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(本小題滿分16分)

如圖,橢圓,圓,過橢圓的上頂點的直線:分別交圓、橢圓于不同的兩點、,設(shè)

(1)若點求橢圓的方程;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(
A.y=x3 , x∈R
B.y=sinx,x∈R
C.y=﹣x,x∈R
D.y=( x , x∈R

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案