Question

如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為

1

3

，該幾何體的外接球的表面積為

3π

．

Answer 1

分析：首先三視圖復(fù)原的幾何體的形狀以及特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積，求出外接球的半徑，然后求出外接球的表面積．

解答：解：由三視圖可知幾何體是底面為正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，
底面正方形的邊長為：1，棱錐的高為：1，
所以幾何體的體積是：

1

3

×1×1×1=

1

3

．
它的外接球的直徑是棱錐的最長的側(cè)棱，直徑為：

3

．
幾何體的外接球的表面積為：4π(

3

2

)2=3π．
故答案為：

1

3

；3π．

點評：本題考查幾何體的三視圖的畫法，三視圖復(fù)原幾何體的特征，正確求出外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．