Question

與橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1 共焦點且過點（

2

，

3

）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、2x²-y²=1
• C、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D、

  y2

  3

  -x²=1

Answer 1

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，把點（

2

，

3

）代入，能求出雙曲線方程．

解答： 解：∵橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的焦點坐標(biāo)是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
∴所求雙曲線的焦點坐標(biāo)是F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
∴設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
把點（

2

，

3

）代入雙曲線方程，得：

2

a2

-

3

4-a2

=1，
整理，得a⁴-9a²+8=0，
解得a²=1，或a²=8（舍），
∴所求的雙曲線方程為：x2-

y2

3

=1．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．