【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由 得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．


（2）解：若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2．


【解析】1、由已知當(dāng)a=1時(shí)分別求出p和q成立的等價(jià)條件根據(jù)p∧q為真求出實(shí)數(shù)x的取值范圍。
2、利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件計(jì)算出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a ， b的值．
（1）l1⊥l2 ， 且l1過點(diǎn)(1,1)；
（2）l1∥l2 ， 且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦距為4 ，且橢圓C過點(diǎn)（2 ，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E、F，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF與圓x2+y2= 的位置關(guān)系．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
（Ⅱ）過點(diǎn) 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．證明：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，并且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（ ）
A.（4 ，17]
B.（0，4 ）
C.（ ，17]
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對(duì)任意的n（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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