如圖，已知圓O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4
求（1）四邊形ABCD的面積；
（2）圓O的半徑R．

解：（1）連接AC，在△ABC中由余弦定理，得
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC=12+22-2×1×2cos∠ABC=5-4cos∠ABC（3分）
在△ACD中由余弦定理，得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=42+32-2×4×3cos∠ADC=25-24cos∠ADC（6分）
從而得5-4cos∠ABC=25-24cos∠ADC，
又∠ADC=π-∠ABC，故，（9分）

所以．（10分）
所以×=（12分）
（2）由，解得（16分）
分析：（1）連接AC，在△ABC、△ACD中分別用由余弦定理求AC2，兩式右邊相等消去AC2，式子兩角是互補的，得出角的正弦值，利用三角形面積公式可求出兩個三角形的面積，加起來是要求的四邊形的面積．
（2）由（1）可求出sin∠ADC和AC，利用正弦定理得直徑，除以2得半徑．
點評：本題兩次用到余弦定理，銜接點有兩處，一是有一條公共邊，二是式子中兩個角互補，圓內(nèi)接四邊形的對角補，要從圖中讀出，這點很重要；
正弦定理記憶的時候要全面，它的比值是三角形外接圓的直徑，知道這一點，問題迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
3
2
．
（1）設(shè)F是CD的中點，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標(biāo)明垂直關(guān)系與至少一邊的長）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，數(shù)學(xué)公式．
（1）設(shè)F是CD的中點，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標(biāo)明垂直關(guān)系與至少一邊的長）．

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