已知點(diǎn)A（0，-3），B（2，3），直線x+4y-1=0過拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，動點(diǎn)P在拋物線上，則△PAB面積的最小值是（　�。�
A、
3
4
B、
5
6
C、
4
5
D、
2
3
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出拋物線的方程，再求出與AB平行，且與拋物線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△PAB面積的最小值．
解答： 解：令x=0，可得y=
1
4
，∴拋物線y=ax2的焦點(diǎn)為（0，
1
4
），∴a=1，
∴拋物線的方程為y=x2，
∴y′=2x，
∵A（0，-3），B（2，3），
∴kAB=
3+3
2-0
=3，
∴與AB平行，且與拋物線相切的切線斜率為3，
∴2x=3，
∴x=
3
2
，
∴切點(diǎn)為P（
3
2
，
9
4
），
∵直線AB的方程為y=3x-3，即3x-y-3=0，
∴P到直線AB的距離為
|
9
2
-
9
4
-3|
10
=
3
4
10
，
∵|AB|=
4+36
=2
10
，
∴△PAB面積的最小值是
1
2
•2
10
•
3
4
10
=
3
4
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查拋物線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個函數(shù)與y=f（x）表示同一個函數(shù)（　�。�
A、g（x）=（
x
）2
B、h（x）=
x2
C、s（x）=x
D、y=
x ， x＞0
-x ， x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個數(shù)2，a，b，5成等比數(shù)列，則等lgab于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A、y=sinx
B、y=ex
C、y=lnx
D、y=cosx-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
6
2
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乒乓球運(yùn)動員10人，其中男女運(yùn)動員各5人，從這10名運(yùn)動員中選出4人進(jìn)行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（　�。�
A、（A
 
2
5
）2
B、（C
 
2
5
）2
C、（C
 
2
5
）2•A
 
2
4
D、（C
 
2
5
）2•A
 
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓(xùn)，各期只派1名．由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓(xùn)，則不同選派方法有（　�。┓N．
A、8B、12C、24D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，1），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，且（
b
+λ
a
）⊥
c
，則λ的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面α于B，DC?α，且CD⊥AC于C，求證：平面ACD⊥平面ABC．

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同步練習(xí)冊答案