Question

在直角坐標系中橫縱坐標為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)，下列函數(shù)中“一階格點”函數(shù)有（ ）
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“格點”的定義，若①中X取非0整數(shù)，則f（x）必要無理數(shù)，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點；②中根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當X為小于等于1的整數(shù)時，f（x）均為整數(shù)，則f（x）=2010^1-x有無數(shù)個格點，③中若X取正整數(shù)時，則f（x）必要無理數(shù)，故可以判斷f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點；而④中，X為任意整數(shù)（x）都為整數(shù)．由此易得答案．
解答：解：①中，∵x=0時，f（x）=1
當x≠0，x∈Z時，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點
為“一階格點”函數(shù)；

②中，∵x=0時，f（x）=2010
當x=1時，f（x）=1
故f（x）=2010^1-x至少有兩個格點
不為“一階格點”函數(shù)；

③中，∵x=0時，f（x）=0
當x≠0，x∈Z+時，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點
為“一階格點”函數(shù)；

④中，∵x=0時，f（x）=-2010
當x=1時，f（x）=-2009
故至少有兩個格點
不為“一階格點”函數(shù)；
故選A
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．