已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
6
，
π
3
）上單調(diào)遞減，則ω=
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先利用整體思想求出ω的范圍，進一步求出整數(shù)值．
解答： 解：數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間為：
2kπ+
π
2
≤ωx+
π
4
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），
解得：
2kπ
ω
+
π
4ω
≤x≤
2kπ
ω
+
5π
4ω
，
所以：
π
3
≤
2kπ
ω
+
5π
4ω
2kπ
ω
+
π
4ω
≤
π
6
，
解得：6k+
15
4
≥ω≥12k+
3
2
，
當k=0時，ω=2或3，
故答案為：2或3．
點評：本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg[log
1
2
（1+tanx）]的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經(jīng)過如何變換得到y(tǒng)=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
為數(shù)列{an}的調(diào)和平均值，Sn為自然數(shù)列{n}的前n項和，若Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均值，則
lim
n→∞
Hn
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（　�。�
A、
3
2
B、
3
2
或
3
4
C、
3
4
D、
3
2
或
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
3
，則cos（2α-
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分別是AC，AB′，AD′的中點，以{
AO
1，
AO
2，
AO
3}為基底，
AC′
=
xAO1
+
yAO2
+
zAO3
，則x，y，z的值是（　�。�
A、x=y=z=1
B、x=y=z=
1
2
C、x=y=z=
2
2
D、x=y=z=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐曲線x2+my2=1的一個焦點坐標為F（
2
|m|
，0），則該圓錐曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
3
3
或
5
C、
5
D、
2
3
3
或
2
5
5

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