Question

設(shè)u（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，，則數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：=4-2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：=9-3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：=6-4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：=5-5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：=6-6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：=9-7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：=4-8=-4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：=1-9=-8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：=0-0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，由此能求出數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和．
解答：解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：=0，
n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：=4-2=2，
n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：=9-3=6，
n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：=6-4=2，
n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：=5-5=0，
n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：=6-6=0，
n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：=9-7=2，
n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：=4-8=-4，
n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：=1-9=-8，
n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：=0-0=0，
每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0
2012÷10=201余2
余下兩個(gè)數(shù)為2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，尋找數(shù)量間的周期性，合理地運(yùn)用數(shù)列的周期進(jìn)行解題．