分析 由兩角和的正弦化簡(jiǎn)y=\sqrt{3}cos2x+sin2x,平移后由函數(shù)為偶函數(shù)得到2φ+\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},由此可求最小正數(shù)φ的值.
解答 解:∵y=\sqrt{3}cos2x+sin2x=2(\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x)=2sin(2x+\frac{π}{3}),
∴將函數(shù)y=\sqrt{3}cos2x+sin2x(x∈R)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)長(zhǎng)度單位后,
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin(2x+2φ+\frac{π}{3}).
∵所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴y=2sin(2x+2φ+\frac{π}{3})為偶函數(shù).
即2φ+\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},φ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12},k∈Z.
當(dāng)k=0時(shí),φ的最小值為\frac{π}{12}.
故答案為:\frac{π}{12}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象平移,考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
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A. | 3-2\sqrt{2} | B. | 2-\sqrt{2} | C. | \sqrt{3}-\sqrt{2} | D. | \sqrt{2}-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,\frac{9}{10}+\frac{ln2}{5}] | B. | (1,+∞) | C. | (1,\frac{9}{10}+\frac{ln2}{5}) | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ex2-ex1>lnx2-lnx1 | B. | ex2-ex1<lnx2-lnx1 | ||
C. | x2ex1>x1ex2 | D. | x2ex1<x1ex2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | \frac{5}{2} | D. | \frac{3}{2} |
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